कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2} - 1})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 1}$ को ${(x^{2} - 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{- 1}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 1$ से बदलें.

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.3.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(x^{2} - 1)}^{- 2} x$

चरण 3.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

चरण 3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

चरण 3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

चरण 3.5.3

$x$ और $\frac{2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.5.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$