कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (4 x - 1) - 3 \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (4 x - 1) - 3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x - 1$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4 x - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{1}{4 x - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x - 1} (4 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.7

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4 x - 1} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.8

$\frac{1}{4 x - 1}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{4}{4 x - 1} - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{4}{4 x - 1} - 3 \frac{1}{x}$

चरण 3.3

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x - 1} + \frac{- 3}{x}$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{4 x - 1} - \frac{3}{x}$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$\frac{4}{4 x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4 x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x}$

चरण 4.2

$- \frac{3}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4 x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $(4 x - 1) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{4}{4 x - 1}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x}{(4 x - 1) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1}$

चरण 4.3.2

$\frac{3}{x}$ को $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x}{(4 x - 1) x} - \frac{3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$

चरण 4.3.3

$(4 x - 1) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{4 x}{x (4 x - 1)} - \frac{3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 x - 3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$