कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \tan (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$2 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.6

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.7

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.8

$2$ और $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.9.2

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 1 + \sec^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 4.2

$- 1$ और $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

चरण 4.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\tan^{2} (\frac{x}{2})$