कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$