कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(5 - x)}^{6})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(5 - x)}^{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(5 - x)}^{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(5 - x)}^{6}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = 5 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6$ और $\frac{1}{{(5 - x)}^{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{{(5 - x)}^{6}} ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(5 - x)}^{5}$ और $\frac{6}{{(5 - x)}^{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.2.2

$6$ को ${(5 - x)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot {(5 - x)}^{5}}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.2.3

${(5 - x)}^{5}$ और ${(5 - x)}^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$6 {(5 - x)}^{5}$ में से ${(5 - x)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

${(5 - x)}^{6}$ में से ${(5 - x)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{6}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 - x} \cdot - 1$

चरण 3.8.2

$\frac{6}{5 - x}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot - 1}{5 - x}$

चरण 3.8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{5 - x}$

चरण 3.8.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{5 - x}$