कैलकुलस उदाहरण

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{1}{95} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $- \frac{1}{95}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{95} x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

चरण 3.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

चरण 3.2.4

$- 3$ और $\frac{1}{95}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

चरण 3.2.5

$\frac{- 3}{95}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

चरण 3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$