कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\frac{1}{x})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (\frac{1}{x}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\cos (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

चरण 3.3

सरल करें.

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चरण 3.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{1}{x}) (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.3.2

$\cos (\frac{1}{x})$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}}$