कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{2} (4 x^{3})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{2} (4 x^{3}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{2} (x)$ और $g (x) = 4 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\log_{2} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (2)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ और $\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} (3 x^{2})$

चरण 3.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$3$ और $\frac{1}{x^{3} \ln (2)}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{3} \ln (2)} x^{2}$

चरण 3.2.4.2

$\frac{3}{x^{3} \ln (2)}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (2)}$

चरण 3.2.4.3

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \ln (2)}$

चरण 3.2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.2.1

$x^{3} \ln (2)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

चरण 3.2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

चरण 3.2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x \ln (2)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3}{x \ln (2)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x \ln (2)}$