कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \ln (x) - \frac{5}{x^{4}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 \ln (x) - \frac{5}{x^{4}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \ln (x) - \frac{5}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$

चरण 3.2.3

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$\frac{3}{x} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{x} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{3}{x} - 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{3}{x} - 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{3}{x} - 5 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{3}{x} - 5 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(x^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} - 5 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

चरण 3.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x} - 5 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

चरण 3.3.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x} - 5 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

चरण 3.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 8}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{3}{x} - 5 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

चरण 3.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{x} - 5 (- 4 x^{3 - 8})$

चरण 3.3.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{3}{x} - 5 (- 4 x^{- 5})$

चरण 3.3.8

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x} + 20 x^{- 5}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x} + 20 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 3.4.2

$20$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x} + \frac{20}{x^{5}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3}{x} + \frac{20}{x^{5}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x} + \frac{20}{x^{5}}$