कैलकुलस उदाहरण

$\cot (y) = 4 x - 5 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (4 x - 5 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 3.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$4 - 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 - 5 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \csc^{2} (y) y' = 4 - 5 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- \csc^{2} (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \csc^{2} (y) = 4 - 5 y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 y'$ जोड़ें.

$- y' \csc^{2} (y) + 5 y' = 4$

चरण 5.3

$- y' \csc^{2} (y) + 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y' \csc^{2} (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + 5 y' = 4$

चरण 5.3.2

$5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5 = 4$

चरण 5.3.3

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \csc^{2} (y) + 5) = 4$

चरण 5.4

$- 1 \csc^{2} (y)$ को $- \csc^{2} (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$

चरण 5.5

$y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (y) + 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (y) + 5$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- \csc^{2} (y) + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- \csc^{2} (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) + 5}$

चरण 5.5.3.2

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)}$

चरण 5.5.3.3

$- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y) - 5)}$

चरण 5.5.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1

$- (\csc^{2} (y) - 5)$ को $- 1 (\csc^{2} (y) - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{4}{- 1 (\csc^{2} (y) - 5)}$

चरण 5.5.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$