कैलकुलस उदाहरण

$\sin (5 y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (5 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 y$ से बदलें.

$\cos (5 y) \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (5 y) (5 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (5 y) (5 y')$

चरण 2.4

$\cos (5 y) (5 y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5 \cos (5 y) y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 \cos (5 y) y' = 1$

चरण 5

$5 \cos (5 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $5 \cos (5 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 \cos (5 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $5 \cos (5 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cos (5 y) y'}{5 \cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cos (5 y) y'}{5 \cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (5 y) y'}{\cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

चरण 5.2.2

$\cos (5 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (5 y) y'}{\cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\cos (5 y)}$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{\cos (5 y)}$ को $\sec (5 y)$ में बदलें.

$y' = \frac{1}{5} \sec (5 y)$

चरण 5.3.3

$\frac{1}{5}$ और $\sec (5 y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\sec (5 y)}{5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (5 y)}{5}$