कैलकुलस उदाहरण

$\ln (y) = e^{y} \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (y)) = \frac{d}{d x} (e^{y} \sin (x))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} y'$

चरण 2.3

$\frac{1}{y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{y}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$e^{y} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{y}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{y} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{y}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$e^{y} \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{y} \cos (x) + \sin (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{y} \cos (x) + \sin (x) (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} \cos (x) + \sin (x) e^{y} y'$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y'}{y} = e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y} y = (e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y') y$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y} y = (e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y') y$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = (e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y') y$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) y') y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = e^{y} \cos (x) y + e^{y} \sin (x) y' y$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

गुणनखंडों को $e^{y} \cos (x) y + e^{y} \sin (x) y' y$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = y e^{y} \cos (x) + y' y e^{y} \sin (x)$

चरण 5.2.2.1.2.2

$y e^{y} \cos (x)$ और $y' y e^{y} \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = y' y e^{y} \sin (x) + y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' y e^{y} \sin (x)$ घटाएं.

$y' - y' y e^{y} \sin (x) = y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3.2

$y' - y' y e^{y} \sin (x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - y' y e^{y} \sin (x) = y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3.2.2

$- y' y e^{y} \sin (x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- 1 y e^{y} \sin (x)) = y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3.2.3

$y' \cdot 1 + y' (- 1 y e^{y} \sin (x))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - 1 y e^{y} \sin (x)) = y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (1 - y e^{y} \sin (x)) = y e^{y} \cos (x)$

चरण 5.3.4

$y' (1 - y e^{y} \sin (x)) = y e^{y} \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $1 - y e^{y} \sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' (1 - y e^{y} \sin (x)) = y e^{y} \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $1 - y e^{y} \sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - y e^{y} \sin (x))}{1 - y e^{y} \sin (x)} = \frac{y e^{y} \cos (x)}{1 - y e^{y} \sin (x)}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$1 - y e^{y} \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - y e^{y} \sin (x))}{1 - y e^{y} \sin (x)} = \frac{y e^{y} \cos (x)}{1 - y e^{y} \sin (x)}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y e^{y} \cos (x)}{1 - y e^{y} \sin (x)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y e^{y} \cos (x)}{1 - y e^{y} \sin (x)}$