कैलकुलस उदाहरण

$y = (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (x^{2} + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (x^{2} + 1))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$(\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2.4.2

$2$ को $\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}]$

चरण 3.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.4}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.4}{x}])$

चरण 3.2.6

चूंकि $\frac{1}{3.4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3.4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.4}{x}])$

चरण 3.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.4}{x}])$

चरण 3.2.8

$\frac{1}{3.4}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} + \frac{d}{d x} [\frac{3.4}{x}])$

चरण 3.2.9

चूंकि $3.4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3.4}{x}$ का व्युत्पन्न $3.4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} + 3.4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 3.2.10

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} + 3.4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 3.2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} + 3.4 (- x^{- 2}))$

चरण 3.2.12

$- 1$ को $3.4$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 x^{- 2})$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.4} + \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4

सरल करें.

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चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \frac{x}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{x}{3.4} x + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.4.3.1

$2$ और $\frac{x}{3.4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3.4} x + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.2

$\frac{2 x}{3.4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + 2 \frac{3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.7

$2$ और $\frac{3.4}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + \frac{2 \cdot 3.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.8

$2$ को $3.4$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + \frac{6.8}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.9

$\frac{6.8}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + \frac{6.8 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.10

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.4.3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + \frac{6.8 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.10.2

$6.8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + 6.8 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - 3.4 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.11

$- 3.4$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + 6.8 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} + \frac{- 3.4}{x^{2}})$

चरण 3.4.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + 6.8 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - \frac{3.4}{x^{2}})$

चरण 3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2}}{3.4} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - \frac{3.4}{x^{2}}) + 6.8$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2 x^{2}}{3.4} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - \frac{3.4}{x^{2}}) + 6.8$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2}}{3.4} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.4} - \frac{3.4}{x^{2}}) + 6.8$