कैलकुलस उदाहरण

$y = 7^{\sec (x)} + \ln (x^{3})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7^{\sec (x)} + \ln (x^{3}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7^{\sec (x)} + \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ है.

$\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 7^{x}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$7^{u_{1}} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 3.3.3

$3$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3}{x^{3}} x^{2}$

चरण 3.3.4

$\frac{3}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 3.3.5

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

चरण 3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 3.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 3.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3}{x}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$