कैलकुलस उदाहरण

y = e^{x} \sin (x)

$y = e^{x} \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

चरण 2

x

$x$ के संबंध में

y

$y$ का व्युत्पन्न

y'

$y'$ है.

y'

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ और

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ है.

e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

x

$x$ के संबंध में

\sin (x)

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

\cos (x)

$\cos (x)$ है.

e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ

a

$a$ =

e

$e$ है.

e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

चरण 5

y'

$y'$ को

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$