कैलकुलस उदाहरण

${(6 x - y)}^{2} - 5 y = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(6 x - y)}^{2} - 5 y) = \frac{d}{d x} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(6 x - y)}^{2}$ को $(6 x - y) (6 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(6 x - y) (6 x - y) - 5 y]$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 x - y) (6 x - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x - y) - y (6 x - y) - 5 y]$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x (- y) - y (6 x - y) - 5 y]$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x^{2} + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.3

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 \cdot - 1 x y - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.5

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 1 \cdot 6 y x - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.7

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - y (- y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - 5 y]$

चरण 2.3.1.9

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.9.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - 5 y]$

चरण 2.3.1.9.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - 5 y]$

चरण 2.3.1.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 1 y^{2} - 5 y]$

चरण 2.3.1.11

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x + y^{2} - 5 y]$

चरण 2.3.2

$- 6 x y$ में से $6 y x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 x y + y^{2} - 5 y]$

चरण 2.3.2.2

$- 6 x y$ में से $6 x y$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 12 x y + y^{2} - 5 y]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $36 x^{2} - 12 x y + y^{2} - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.5.3

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.6

$\frac{d}{d x} [- 12 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x y$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$72 x - 12 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.6.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$72 x - 12 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.6.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$72 x - 12 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$72 x - 12 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.6.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$72 x - 12 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.7

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$72 x - 12 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.7.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.7.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.7.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.8

$\frac{d}{d x} [- 5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' - 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.8.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' - 5 y'$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$72 x - 12 (x y') - 12 y + 2 y y' - 5 y'$

चरण 2.9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$72 x - 12 x y' - 12 y + 2 y y' - 5 y'$

चरण 2.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 12 x y' + 2 y y' + 72 x - 12 y - 5 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 12 x y' + 2 y y' + 72 x - 12 y - 5 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $72 x$ घटाएं.

$- 12 x y' + 2 y y' - 12 y - 5 y' = - 72 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 y$ जोड़ें.

$- 12 x y' + 2 y y' - 5 y' = - 72 x + 12 y$

चरण 5.2

$- 12 x y' + 2 y y' - 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 12 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 12 x) + 2 y y' - 5 y' = - 72 x + 12 y$

चरण 5.2.2

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 12 x) + y' (2 y) - 5 y' = - 72 x + 12 y$

चरण 5.2.3

$- 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 12 x) + y' (2 y) + y' \cdot - 5 = - 72 x + 12 y$

चरण 5.2.4

$y' (- 12 x) + y' (2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 12 x + 2 y) + y' \cdot - 5 = - 72 x + 12 y$

चरण 5.2.5

$y' (- 12 x + 2 y) + y' \cdot - 5$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$

चरण 5.3

$y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$ के प्रत्येक पद को $- 12 x + 2 y - 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$ के प्रत्येक पद को $- 12 x + 2 y - 5$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 12 x + 2 y - 5)}{- 12 x + 2 y - 5} = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 12 x + 2 y - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 12 x + 2 y - 5)}{- 12 x + 2 y - 5} = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 72 x + 12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.2

$- 72 x + 12 y$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 72 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 6 x) + 12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.2.2

$12 y$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 6 x) + 12 (y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.2.3

$12 (- 6 x) + 12 (y)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 6 x + y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.3

$- 6 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- (6 x) + y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.4

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- (6 x) - 1 (- y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.5

$- (6 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- (6 x - y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.6

$- (6 x - y)$ को $- 1 (6 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.7

$- 12 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x) + 2 y - 5}$

चरण 5.3.3.8

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x) - (- 2 y) - 5}$

चरण 5.3.3.9

$- (12 x) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y) - 5}$

चरण 5.3.3.10

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y) - 1 (5)}$

चरण 5.3.3.11

$- (12 x - 2 y) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y + 5)}$

चरण 5.3.3.12

$- (12 x - 2 y + 5)$ को $- 1 (12 x - 2 y + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 1 (12 x - 2 y + 5)}$

चरण 5.3.3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 1 (12 x - 2 y + 5)}$

चरण 5.3.3.14

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 (6 x - y)}{12 x - 2 y + 5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 (6 x - y)}{12 x - 2 y + 5}$