कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - x^{2} - x y = 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - x^{2} - x y) = \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - x^{2} - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$3 x^{2} - 2 x - \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 x^{2} - 2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 2 x - (x y') - y$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 x^{2} - 2 x - x y' - y$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - x y' - 2 x - y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} - x y' - 2 x - y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- x y' - 2 x - y = - 3 x^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$- x y' - y = - 3 x^{2} + 2 x$

चरण 5.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$

चरण 5.2

$- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.1.2

ऋणात्मक को $\frac{- 3 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y' = - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 3 x)$ को $- (- 3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - (- 3 x) + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 3 x + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = 3 x + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = 3 x + \frac{2}{- 1} + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.4.3

ऋणात्मक को $\frac{2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y' = 3 x - 1 \cdot 2 + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = 3 x - 2 + \frac{y}{- x}$

चरण 5.2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = 3 x - 2 - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x - 2 - \frac{y}{x}$