कैलकुलस उदाहरण

$y^{3} + 3 x^{2} y + 13 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{3} + 3 x^{2} y + 13) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{3} + 3 x^{2} y + 13$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ है.

$3 y^{2} y' + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.3.5

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $13$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $13$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y^{2} y' + 3 (x^{2} y') + 3 (2 y x) + 0$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' + 6 (y x) + 0$

चरण 2.5.2.2

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' + 6 y x$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' + 6 y x$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' + 6 x y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' + 6 x y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y$ घटाएं.

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y' = - 6 x y$

चरण 5.2

$3 y^{2} y' + 3 x^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} + 3 x^{2} y' = - 6 x y$

चरण 5.2.2

$3 x^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} + 3 y' x^{2} = - 6 x y$

चरण 5.2.3

$3 y' y^{2} + 3 y' x^{2}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (y^{2} + x^{2}) = - 6 x y$

चरण 5.3

$3 y' (y^{2} + x^{2}) = - 6 x y$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} + x^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y' (y^{2} + x^{2}) = - 6 x y$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} + x^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (y^{2} + x^{2})}{3 (y^{2} + x^{2})} = \frac{- 6 x y}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (y^{2} + x^{2})}{3 (y^{2} + x^{2})} = \frac{- 6 x y}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} = \frac{- 6 x y}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.2.2

$y^{2} + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} = \frac{- 6 x y}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x y}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 6 x y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (- 2 x y)}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (- 2 x y)}{3 (y^{2} + x^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 2 x y}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 5.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{y^{2} + x^{2}}$