कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} = \frac{x}{x + 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{x + 1})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 1$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.4

$\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.6.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 5

$2 y y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 y y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}{2 y}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}{2 y}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}{2 y}$

चरण 5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}{2 y}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}{2 y}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

चरण 5.3.2

जोड़ना.

$y' = \frac{1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} (2 y)}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 2 y}$

चरण 5.3.3.2

$2$ को ${(x + 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{1}{2 \cdot {(x + 1)}^{2} y}$

चरण 5.3.3.3

गुणनखंडों को $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{2} y}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{1}{2 y {(x + 1)}^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y {(x + 1)}^{2}}$