कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} y - π \cos (y) = 6 π$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} y - π \cos (y)) = \frac{d}{d x} (6 π)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} y - π \cos (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.2.5

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- π \cos (y)$ का व्युत्पन्न $- π \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (y) y')$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + 1 π (\sin (y) y')$

चरण 2.3.5

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + π \sin (y) y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} y') + 5 (2 y x) + π \sin (y) y'$

चरण 2.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{2} y' + 10 y x + π \sin (y) y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $6 π$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x^{2} y' + 10 x y + π y' \sin (y) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x y$ घटाएं.

$5 x^{2} y' + π y' \sin (y) = - 10 x y$

चरण 5.3

$5 x^{2} y' + π y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$5 x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x^{2}) + π y' \sin (y) = - 10 x y$

चरण 5.3.2

$π y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x^{2}) + y' (π \sin (y)) = - 10 x y$

चरण 5.3.3

$y' (5 x^{2}) + y' (π \sin (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$

चरण 5.4

$y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$ के प्रत्येक पद को $5 x^{2} + π \sin (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$ के प्रत्येक पद को $5 x^{2} + π \sin (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (5 x^{2} + π \sin (y))}{5 x^{2} + π \sin (y)} = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$5 x^{2} + π \sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (5 x^{2} + π \sin (y))}{5 x^{2} + π \sin (y)} = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$