कैलकुलस उदाहरण

$x = t - t^{- 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (t - t^{- 1})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - t^{- 1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{- 1}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$ है.

$1 - \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$1 - - t^{- 2}$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1 t^{- 2}$

चरण 3.2.4

$t^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + t^{- 2}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$t^{- 2} + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = t^{- 2} + 1$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d t} = t^{- 2} + 1$