कैलकुलस उदाहरण

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

चरण 2

$q$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $p'$ है.

$p'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $400$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $400 e^{- 0.2 q}$ का व्युत्पन्न $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ है.

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ $f' (g (q)) g' (q)$ है, जहाँ $f (q) = e^{q}$ और $g (q) = - 0.2 q$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 0.2 q$ के रूप में सेट करें.

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.2 q$ से बदलें.

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 0.2$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- 0.2 q$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.3.2

$- 0.2$ को $400$ से गुणा करें.

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

चरण 3.3.4

$- 80$ को $1$ से गुणा करें.

$- 80 e^{- 0.2 q}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

चरण 5

$p'$ को $\frac{d p}{d q}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$