कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (e^{x^{4}})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (e^{x^{4}}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = e^{x^{4}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{x^{4}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arctan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{4}}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(e^{x^{4}})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(e^{x^{4}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + e^{x^{4} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

चरण 3.2.2

$2$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{1 + e^{2 x^{4}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{1 + e^{2 x^{4}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{1 + e^{2 x^{4}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + e^{2 x^{4}}} (e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{x^{4}}$ और $\frac{1}{1 + e^{2 x^{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}} (4 x^{3})$

चरण 3.4.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$4$ और $\frac{e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}} x^{3}$

चरण 3.4.3.2

$\frac{4 e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 e^{x^{4}} x^{3}}{1 + e^{2 x^{4}}}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

गुणनखंडों को $4 e^{x^{4}} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{3} e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 e^{x^{4}} x^{3}}{1 + e^{2 x^{4}}}$

चरण 3.5.3

गुणनखंडों को $\frac{4 e^{x^{4}} x^{3}}{1 + e^{2 x^{4}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{3} e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4 x^{3} e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} e^{x^{4}}}{1 + e^{2 x^{4}}}$