कैलकुलस उदाहरण

$u = \sqrt[7]{t} + 6 \sqrt{t^{7}}$

चरण 1

परिमेय घातांक के साथ दाईं ओर फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[7]{t}$ को $t^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = t^{\frac{1}{7}} + 6 \sqrt{t^{7}}$

चरण 1.2

$\sqrt{t^{7}}$ को $t^{\frac{7}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = t^{\frac{1}{7}} + 6 t^{\frac{7}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (u) = \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{7}} + 6 t^{\frac{7}{2}})$

चरण 3

$t$ के संबंध में $u$ का व्युत्पन्न $u'$ है.

$u'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{7}} + 6 t^{\frac{7}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{7}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{7}$ है.

$\frac{1}{7} t^{\frac{1}{7} - 1} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} t^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.3

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} t^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{7} t^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} t^{\frac{1 - 7}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.5.2

$1$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{1}{7} t^{\frac{- 6}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d t} [6 t^{\frac{7}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t^{\frac{7}{2}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{2}}]$ है.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{2}}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{7}{2}$ है.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{7}{2} - 1})$

चरण 4.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{7 - 2}{2}})$

चरण 4.3.6.2

$7$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 (\frac{7}{2} t^{\frac{5}{2}})$

चरण 4.3.7

$\frac{7}{2}$ और $t^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 6 \frac{7 t^{\frac{5}{2}}}{2}$

चरण 4.3.8

$6$ और $\frac{7 t^{\frac{5}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{6 (7 t^{\frac{5}{2}})}{2}$

चरण 4.3.9

$7$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{42 t^{\frac{5}{2}}}{2}$

चरण 4.3.10

$42 t^{\frac{5}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{2 (21 t^{\frac{5}{2}})}{2}$

चरण 4.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{2 (21 t^{\frac{5}{2}})}{2 (1)}$

चरण 4.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{2 (21 t^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + \frac{21 t^{\frac{5}{2}}}{1}$

चरण 4.3.11.4

$21 t^{\frac{5}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{7} t^{- \frac{6}{7}} + 21 t^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{t^{\frac{6}{7}}} + 21 t^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.4.2

$\frac{1}{7}$ को $\frac{1}{t^{\frac{6}{7}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 t^{\frac{6}{7}}} + 21 t^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$21 t^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7 t^{\frac{6}{7}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$u' = 21 t^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7 t^{\frac{6}{7}}}$

चरण 6

$u'$ को $\frac{d u}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d u}{d t} = 21 t^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7 t^{\frac{6}{7}}}$