कैलकुलस उदाहरण

$w = \frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d w} (w) = \frac{d}{d w} (\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ है.

$\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $w$ के संबंध में $\frac{2}{3}$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{2}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $- \frac{y^{2}}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ है.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = w^{2}$ और $g (w) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - \frac{1}{5} (2 y \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d w} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - \frac{1}{5} (2 y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 (\frac{1}{5}) (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.5

$- 2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2}{5} (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.6

$y$ और $\frac{- 2}{5}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{y \cdot - 2}{5} y' + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.7

$\frac{y \cdot - 2}{5}$ और $y'$ को मिलाएं.

$0 + \frac{y \cdot - 2 y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.8

$- 2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + \frac{- 2 \cdot y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $\frac{4}{3}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{4 y^{2}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ है.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d w} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 u_{2} \frac{d}{d w} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y \frac{d}{d w} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d w} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y y')$

चरण 3.3.4

$2$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{2 \cdot 4}{3} (y y')$

चरण 3.3.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8}{3} (y y')$

चरण 3.3.6

$y$ और $\frac{8}{3}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8}{3} y'$

चरण 3.3.7

$\frac{y \cdot 8}{3}$ और $y'$ को मिलाएं.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8 y'}{3}$

चरण 3.3.8

$8$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0$ में से $\frac{2 y y'}{5}$ घटाएं.

$- \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

चरण 3.4.2

$- \frac{2 y y'}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3}$

चरण 3.4.3

$\frac{8 y y'}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.4.4

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\frac{2 y y'}{5}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.4.4.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{8 y y'}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{3 \cdot 5}$

चरण 3.4.4.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{15}$

चरण 3.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 y y' \cdot 3 + 8 y y' \cdot 5}{15}$

चरण 3.4.6

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 y y' + 8 y y' \cdot 5}{15}$

चरण 3.4.7

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 y y' + 40 y y'}{15}$

चरण 3.4.8

$- 6 y y'$ और $40 y y'$ जोड़ें.

$\frac{34 y y'}{15}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{34 y y'}{15}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{34 y y'}{15} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{34 y y'}{15} = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{15}{34}$ से गुणा करें.

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{34} (34 y y') = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.2

$34$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

$34 y y'$ में से $34$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y y' = \frac{15}{34} \cdot 1$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{15}{34}$ को $1$ से गुणा करें.

$y y' = \frac{15}{34}$

चरण 5.4

$y y' = \frac{15}{34}$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' = \frac{15}{34}$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{15}{34} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 5.4.3.2

$\frac{15}{34}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{15}{34 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d w}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d w} = \frac{15}{34 y}$