कैलकुलस उदाहरण

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 y - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [7 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 y$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 y' - 2 (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$7 y' - 4 x$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x + 7 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 x + 7 y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$7 y' = 1 + 4 x$

चरण 5.2

$7 y' = 1 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$7 y' = 1 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$