कैलकुलस उदाहरण

$y - x^{2} y^{2} = 6$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (6)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ है.

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$y' - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$y' - (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y' - (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$y' - (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x))$

चरण 2.3.6

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' - (2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

चरण 2.3.7

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' - (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' - (2 x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' - 2 (x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

चरण 2.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' - 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y^{2} x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} y y' + y' = 2 y^{2} x$

चरण 5.2

$- 2 x^{2} y y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 x^{2} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

चरण 5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

चरण 5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1 = 2 y^{2} x$

चरण 5.2.4

$y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$

चरण 5.3

$y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $- 2 x^{2} y + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $- 2 x^{2} y + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 2 x^{2} y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2 x^{2} y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) + 1}$

चरण 5.3.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)}$

चरण 5.3.3.3

$- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y - 1)}$

चरण 5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- (2 x^{2} y - 1)$ को $- 1 (2 x^{2} y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{2} y - 1)}$

चरण 5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$