कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) - \cos (y) - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x) - \cos (y) - 2) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) - \cos (y) - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (y)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x) - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\cos (x) - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (x) - (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) - (- \sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + 1 (\sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.5

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \sin (y) y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (x) + \sin (y) y' + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\cos (x) + \sin (y) y'$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x) + \sin (y) y'$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sin (y) y' + \cos (x)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\sin (y) y' + \cos (x) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\sin (y) y' + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (y) + \cos (x) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x)$ घटाएं.

$y' \sin (y) = - \cos (x)$

चरण 5.3

$y' \sin (y) = - \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' \sin (y) = - \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.3.3.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.3.3.3

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{- 1}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.3.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.3.3.4.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 5.3.3.5

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - \cos (x) \csc (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \cos (x) \csc (y)$