कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x y) = 2 x + 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x y)) = \frac{d}{d x} (2 x + 5)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\cos (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x y) (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x y) (x y') + \cos (x y) y$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2.2

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 3.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y) = 2$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' \cos (x y) + y \cos (x y) = 2$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \cos (x y)$ घटाएं.

$x y' \cos (x y) = 2 - y \cos (x y)$

चरण 5.3

$x y' \cos (x y) = 2 - y \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को $x \cos (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y' \cos (x y) = 2 - y \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को $x \cos (x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{x y' \cos (x y)}{x \cos (x y)} = \frac{2}{x \cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \cos (x y)}{x \cos (x y)} = \frac{2}{x \cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (x y)}{\cos (x y)} = \frac{2}{x \cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.2.2

$\cos (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (x y)}{\cos (x y)} = \frac{2}{x \cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2}{x \cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\cos (x y)} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.3.1.2

$\frac{1}{\cos (x y)}$ को $\sec (x y)$ में बदलें.

$y' = \frac{2}{x} \sec (x y) + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{2}{x}$ और $\sec (x y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{2 \sec (x y)}{x} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.3.1.4

$\cos (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 \sec (x y)}{x} + \frac{- y \cos (x y)}{x \cos (x y)}$

चरण 5.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 \sec (x y)}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.3.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 \sec (x y)}{x} - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \sec (x y)}{x} - \frac{y}{x}$