कैलकुलस उदाहरण

$y^{4} - 2 y = 4 x^{3} + x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{4} - 2 y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} + x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{4} - 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 y^{3} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y^{3} y' + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$4 y^{3} y' - 2 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y^{3} y' - 2 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y^{3} y' - 2 y' = 12 x^{2} + 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 y^{3} y' - 2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 y^{3} y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (2 y^{3}) - 2 y' = 12 x^{2} + 1$

चरण 5.1.2

$- 2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = 12 x^{2} + 1$

चरण 5.1.3

$2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (2 y^{3} - 1) = 12 x^{2} + 1$

चरण 5.2

$2 y' (2 y^{3} - 1) = 12 x^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $2 (2 y^{3} - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y' (2 y^{3} - 1) = 12 x^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $2 (2 y^{3} - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (2 y^{3} - 1)}{2 (2 y^{3} - 1)} = \frac{12 x^{2}}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (2 y^{3} - 1)}{2 (2 y^{3} - 1)} = \frac{12 x^{2}}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 y^{3} - 1)}{2 y^{3} - 1} = \frac{12 x^{2}}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.2.2

$2 y^{3} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 y^{3} - 1)}{2 y^{3} - 1} = \frac{12 x^{2}}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$12 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{2 y^{3} - 1} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{6 x^{2}}{2 y^{3} - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{2 y^{3} - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(2 y^{3} - 1) \cdot 2$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$\frac{6 x^{2}}{2 y^{3} - 1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{6 x^{2} \cdot 2}{(2 y^{3} - 1) \cdot 2} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.3.2

$(2 y^{3} - 1) \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{6 x^{2} \cdot 2}{2 (2 y^{3} - 1)} + \frac{1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{6 x^{2} \cdot 2 + 1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 5.2.3.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$y' = \frac{12 x^{2} + 1}{2 (2 y^{3} - 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 x^{2} + 1}{2 (2 y^{3} - 1)}$