कैलकुलस उदाहरण

$y = (x) \tan (y)$

चरण 1

$x$ को $\tan (y)$ से गुणा करें.

$y = x \tan (y)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \tan (y))$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \tan (y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\tan (y)] + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$x (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y) \cdot 1$

चरण 4.5

$\tan (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

गुणनखंडों को $x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = x y' \sec^{2} (y) + \tan (y)$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y' \sec^{2} (y)$ घटाएं.

$y' - x y' \sec^{2} (y) = \tan (y)$

चरण 6.3

$y' - x y' \sec^{2} (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - x y' \sec^{2} (y) = \tan (y)$

चरण 6.3.2

$- x y' \sec^{2} (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$

चरण 6.3.3

$y' \cdot 1 + y' (- x \sec^{2} (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$

चरण 6.4

$y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$ के प्रत्येक पद को $1 - x \sec^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$ के प्रत्येक पद को $1 - x \sec^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - x \sec^{2} (y))}{1 - x \sec^{2} (y)} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

चरण 6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$1 - x \sec^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - x \sec^{2} (y))}{1 - x \sec^{2} (y)} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

चरण 6.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$