कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} + 2 y = 2 x + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{2} + 2 y) = \frac{d}{d x} (2 x + 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y' + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 y y' + 2 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y' + 2 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 3.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' + 2 y' = 2$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 y y' + 2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' y + 2 y' = 2$

चरण 5.1.2

$2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' y + 2 y' \cdot 1 = 2$

चरण 5.1.3

$2 y' y + 2 y' \cdot 1$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (y + 1) = 2$

चरण 5.2

$2 y' (y + 1) = 2$ के प्रत्येक पद को $2 (y + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y' (y + 1) = 2$ के प्रत्येक पद को $2 (y + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (y + 1)}{2 (y + 1)} = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (y + 1)}{2 (y + 1)} = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y + 1)}{y + 1} = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.2.2

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y + 1)}{y + 1} = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2}{2 (y + 1)}$

चरण 5.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1}$