कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + y^{3} + y - 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} + y - 4) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + y^{3} + y - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' + 0$

चरण 2.5

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y'$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$3 y^{2} y' + y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.2

$3 y^{2} y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) + y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (3 y^{2}) + y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1 = - 3 x^{2}$

चरण 5.2.4

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 y^{2} + 1)}{3 y^{2} + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y^{2} + 1)}{3 y^{2} + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$