कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} y' + y (2 x)$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y' + 2 \cdot y x$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} y' + 2 x y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} y' + 2 x y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} y' = - 2 x y$

चरण 5.2

$x^{2} y' = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} y' = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

चरण 5.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$