कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + x y - 2 x = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + x y - 2 x) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + x y - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + x y' + y - 2$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$x y' + y - 2 = - 3 x^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - 2 = - 3 x^{2} - y$

चरण 5.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x y' = - 3 x^{2} - y + 2$

चरण 5.2

$x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x^{1}} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 3 x}{1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2.5

$- 3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - 3 x + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$