कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 2 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{3}{x} - \frac{3}{y}) = \frac{d}{d x} (2 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x} - \frac{3}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

चरण 2.2.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{y}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ है.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

चरण 2.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = y$ है.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.5

$y$ को $0$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{0 - y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.7

$0$ में से $y'$ घटाएं.

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{- y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 x^{- 2} - 3 (- \frac{y'}{y^{2}})$

चरण 2.3.9

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} + 3 \frac{y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.10

$3$ और $\frac{y'}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$- 3 x^{- 2} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 y'}{y^{2}} - \frac{3}{x^{2}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{3 y'}{y^{2}} - \frac{3}{x^{2}} = 2$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3}{x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{3 y'}{y^{2}} = 2 + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y' = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$(2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3}{x^{2}} y^{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$\frac{3}{x^{2}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.4

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.4.3.1.2

जोड़ना.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

चरण 5.4.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

चरण 5.4.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 5.4.3.1.4

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$