कैलकुलस उदाहरण

$e^{x^{5} + y} = 9 x + 3 y + 10$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{5} + y}) = \frac{d}{d x} (9 x + 3 y + 10)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{5} + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5} + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5} + y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5} + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} + y$ से बदलें.

$e^{x^{5} + y} \frac{d}{d x} [x^{5} + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{x^{5} + y} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x + 3 y + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$9 + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 + 3 y' + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 + 3 y' + 0$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$9 + 3 y'$ और $0$ जोड़ें.

$9 + 3 y'$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y' + 9$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + y') = 3 y' + 9$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + y') = 3 y' + 9$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4} + y') = 3 y' + 9$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x^{5} + y} (5 x^{4}) + e^{x^{5} + y} y' = 3 y' + 9$

चरण 5.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 e^{x^{5} + y} x^{4} + e^{x^{5} + y} y' = 3 y' + 9$

चरण 5.1.4.2

गुणनखंडों को $5 e^{x^{5} + y} x^{4} + e^{x^{5} + y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x^{4} e^{x^{5} + y} + y' e^{x^{5} + y} = 3 y' + 9$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y'$ घटाएं.

$5 x^{4} e^{x^{5} + y} + y' e^{x^{5} + y} - 3 y' = 9$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x^{4} e^{x^{5} + y}$ घटाएं.

$y' e^{x^{5} + y} - 3 y' = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$

चरण 5.4

$y' e^{x^{5} + y} - 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' e^{x^{5} + y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x^{5} + y}) - 3 y' = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$

चरण 5.4.2

$- 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x^{5} + y}) + y' \cdot - 3 = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$

चरण 5.4.3

$y' (e^{x^{5} + y}) + y' \cdot - 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x^{5} + y} - 3) = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$

चरण 5.5

$y' (e^{x^{5} + y} - 3) = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{5} + y} - 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (e^{x^{5} + y} - 3) = 9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{5} + y} - 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (e^{x^{5} + y} - 3)}{e^{x^{5} + y} - 3} = \frac{9}{e^{x^{5} + y} - 3} + \frac{- 5 x^{4} e^{x^{5} + y}}{e^{x^{5} + y} - 3}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$e^{x^{5} + y} - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (e^{x^{5} + y} - 3)}{e^{x^{5} + y} - 3} = \frac{9}{e^{x^{5} + y} - 3} + \frac{- 5 x^{4} e^{x^{5} + y}}{e^{x^{5} + y} - 3}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{9}{e^{x^{5} + y} - 3} + \frac{- 5 x^{4} e^{x^{5} + y}}{e^{x^{5} + y} - 3}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}}{e^{x^{5} + y} - 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 - 5 x^{4} e^{x^{5} + y}}{e^{x^{5} + y} - 3}$