कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (3 y) = x + y - 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin^{2} (3 y)) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (3 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (3 y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (3 y)$ से बदलें.

$2 \sin (3 y) \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 y$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (3 y) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (3 y) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 y$ से बदलें.

$2 \sin (3 y) (\cos (3 y) \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 \sin (3 y) \cos (3 y) (3 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \sin (3 y) \cos (3 y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \sin (3 y) \cos (3 y) y'$

चरण 2.5

$6 \sin (3 y) \cos (3 y) y'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 \cos (3 y) \sin (3 y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + y' + 0$

चरण 3.5

$1 + y'$ और $0$ जोड़ें.

$1 + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 \cos (3 y) \sin (3 y) y' = 1 + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $6 \cos (3 y) \sin (3 y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) = 1 + y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) - y' = 1$

चरण 5.3

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) - y' = 1$

चरण 5.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) + y' \cdot - 1 = 1$

चरण 5.3.3

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$

चरण 5.4

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1)}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1)}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$