कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} y = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x} y) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} y' + y e^{x}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x} y' + y e^{x} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $e^{x} y' + y e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' e^{x} + y e^{x} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x}$ घटाएं.

$y' e^{x} = - y e^{x}$

चरण 5.3

$y' e^{x} = - y e^{x}$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' e^{x} = - y e^{x}$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

चरण 5.3.3.1.2

$- y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - y$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - y$