कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y} + x^{2} - y^{2} = 10$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x y} + x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (10)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x y} + x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - (2 y y')$

चरण 2.4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x y' + y) + 2 x - 2 y y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y + 2 x - 2 y y'$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x y' + e^{x y} y - 2 y y' + 2 x$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y - 2 y y' + 2 x = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $e^{x y} x y' + e^{x y} y - 2 y y' + 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} - 2 y y' + 2 x = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x y}$ घटाएं.

$x y' e^{x y} - 2 y y' + 2 x = - y e^{x y}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x y' e^{x y} - 2 y y' = - y e^{x y} - 2 x$

चरण 5.3

$x y' e^{x y} - 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y' e^{x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) - 2 y y' = - y e^{x y} - 2 x$

चरण 5.3.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) + y' (- 2 y) = - y e^{x y} - 2 x$

चरण 5.3.3

$y' (x e^{x y}) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y} - 2 y) = - y e^{x y} - 2 x$

चरण 5.4

$y' (x e^{x y} - 2 y) = - y e^{x y} - 2 x$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x e^{x y} - 2 y) = - y e^{x y} - 2 x$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 2 y)}{x e^{x y} - 2 y} = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y} + \frac{- 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x e^{x y} - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 2 y)}{x e^{x y} - 2 y} = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y} + \frac{- 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y} + \frac{- 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- y e^{x y} - 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3.2

$- y e^{x y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (y e^{x y}) - 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3.3

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (y e^{x y}) - (2 x)}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3.4

$- (y e^{x y}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (y e^{x y} + 2 x)}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (y e^{x y} + 2 x)$ को $- 1 (y e^{x y} + 2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (y e^{x y} + 2 x)}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y e^{x y} + 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y e^{x y} + 2 x}{x e^{x y} - 2 y}$