कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{4}{3}} + y^{\frac{4}{3}} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{3}} + y^{\frac{4}{3}}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}} + y^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.2.5.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4}{3} - 1} y'$

चरण 2.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y'$

चरण 2.3.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y'$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} y'$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{4 - 3}{3}} y'$

चरण 2.3.6.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3} y^{\frac{1}{3}} y'$

चरण 2.3.7

$\frac{4}{3}$ और $y^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{3} y'$

चरण 2.3.8

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{3}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3}$

चरण 2.4

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3} = 0$

चरण 5

$x^{\frac{1}{3}}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $x^{\frac{1}{3}}$ पता करें.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3}$

चरण 5.2

$u$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 (u)}{3} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3} = 0$

चरण 5.3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

गुणनखंडों को $\frac{4 u}{3} + \frac{4 y^{\frac{1}{3}} y'}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 u}{3} + \frac{4 y' y^{\frac{1}{3}}}{3} = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{4 y' y^{\frac{1}{3}}}{3}$ घटाएं.

$\frac{4 u}{3} = - \frac{4 y' y^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 5.3.3

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$4 u = - 4 y' y^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.3.4

$4 u = - 4 y' y^{\frac{1}{3}}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$4 u = - 4 y' y^{\frac{1}{3}}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 4 y' y^{\frac{1}{3}}}{4}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 4 y' y^{\frac{1}{3}}}{4}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 4 y' y^{\frac{1}{3}}}{4}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

$- 4 y' y^{\frac{1}{3}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{4 (- y' y^{\frac{1}{3}})}{4}$

चरण 5.3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{4 (- y' y^{\frac{1}{3}})}{4 (1)}$

चरण 5.3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{4 (- y' y^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{- y' y^{\frac{1}{3}}}{1}$

चरण 5.3.4.3.2.4

$- y' y^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = - y' y^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.4

$y'$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$x^{\frac{1}{3}} = - y' y^{\frac{1}{3}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - y' (y^{\frac{1}{3}})$