कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$

चरण 1

$\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \cos^{2} (x) \cos (x) \sin^{3} (x) d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cos^{2} (x)$ को $1 - \sin^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (1 - \sin^{2} (x)) \cos (x) \sin^{3} (x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (1 - u^{2}) u^{3} d u$

चरण 4

$(1 - u^{2}) u^{3}$ का प्रसार करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 u^{3} - u^{2} u^{3} d u$

चरण 4.2

$u^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{3} - u^{2} u^{3} d u$

चरण 4.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u^{3} - (u^{2} u^{3}) d u$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{3} - u^{2 + 3} d u$

चरण 4.5

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\int u^{3} - u^{5} d u$

चरण 4.6

$u^{3}$ और $- u^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - u^{5} + u^{3} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - u^{5} d u + \int u^{3} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{5} d u + \int u^{3} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$- (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \int u^{3} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$- (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

$\frac{1}{6}$ और $u^{6}$ को मिलाएं.

$- (\frac{u^{6}}{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$- \frac{1}{6} u^{6} + \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{6} \sin^{6} (x) + \frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$