कैलकुलस उदाहरण

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$

चरण 1

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$ में से

sec (x)

$\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

\int sec (x) {sec}^{2} (x) d x

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 2

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

u = sec (x)

$u = \sec (x)$ और

d v = {sec}^{2} (x)

$d v = \sec^{2} (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

sec (x) tan (x) - \int tan (x) (sec (x) tan (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

चरण 3

tan (x)

$\tan (x)$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) tan (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 4

tan (x)

$\tan (x)$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) {tan}^{1} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

sec (x) tan (x) - \int {tan (x)}^{1 + 1} sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{2} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

चरण 6.2

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ और

sec (x)

$\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

चरण 7

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए,

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ को

- 1 + {sec}^{2} (x)

$- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + {sec}^{2} (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

चरण 8

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) \cdot - 1 + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 8.3

sec (x)

$\sec (x)$ और

- 1

$- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 9

$\sec (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

चरण 10

$\sec (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

चरण 12

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

चरण 13

$\sec (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

चरण 14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

चरण 15

$2$ और

$1$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

चरण 16

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 17

चूँकि

$- 1$ बटे

$x$ अचर है,

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 18

$x$ के संबंध में

$\sec (x)$ का इंटीग्रल

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$\sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 19

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

चरण 19.2

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

चरण 20

$\int \sec^{3} (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि

$\int \sec^{3} (x) d x$ =

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

चरण 21

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

चरण 22

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$