कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$2 x + 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$2 x + 0 - 3 (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.3

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 x + 0 + 6 x^{- 3}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x + 0 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 6 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 3.2.2

$6$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$2 x + \frac{6}{x^{3}}$