कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2 - 11 x$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2

$2 - 11 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ जोड़ें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.7

$- 11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 2.9.1

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.9.2

$- 11 x$ और $11 x$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.9.3.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.9.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$