कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{3 x^{2} - 9}$

चरण 1

$\sqrt[3]{3 x^{2} - 9}$ को ${(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 3 x^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 9)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(3 x^{2} - 9)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(3 x^{2} - 9)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 x^{2} - 9)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 9]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 9

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (6 x + 0)$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} (6 x)$

चरण 13.2

$6$ और $\frac{1}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}} x$

चरण 13.3

$\frac{6}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 13.4

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x)}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x)}{3 ({(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 x)}{3 {(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{{(3 x^{2} - 9)}^{\frac{2}{3}}}$