कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

चरण 1

चूंकि $i n$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $e^{x} (i n x)$ का व्युत्पन्न $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ है.

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x$ है.

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$i n (e^{x} + x e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $i e^{x} n + i e^{x} n x$ में पुन: क्रमित करें.

$i n e^{x} + i n x e^{x}$