कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x} - 6 \sqrt[3]{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt{x} - 6 \sqrt[3]{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 6 \sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 3.10

$- 6$ और $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 6}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.12

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$3 x^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$