कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x - 1) e^{3 x + 2}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 1$ और $g (x) = e^{3 x + 2}$ है.

$(x - 1) \frac{d}{d x} [e^{3 x + 2}] + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$(x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x + 2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x + 2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 2$ से बदलें.

$(x - 1) (e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [3 x + 2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$(x - 1) e^{3 x + 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x - 1) e^{3 x + 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 1) e^{3 x + 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) e^{3 x + 2} (3 + \frac{d}{d x} [2]) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 1) e^{3 x + 2} (3 + 0) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 1) e^{3 x + 2} \cdot 3 + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.6.2

$3$ को $(x - 1) e^{3 x + 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot ((x - 1) e^{3 x + 2}) + e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 (x - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.8

$3 (x - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2} (1 + 0)$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 (x - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2} \cdot 1$

चरण 3.10.2

$e^{3 x + 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x + 3 \cdot - 1) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2}$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x - 3) e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{3 x + 2} (3 x - 3) + e^{3 x + 2}$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{3 x + 2} (3 x) + e^{3 x + 2} \cdot - 3 + e^{3 x + 2}$

चरण 4.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 e^{3 x + 2} x + e^{3 x + 2} \cdot - 3 + e^{3 x + 2}$

चरण 4.4.3

$- 3$ को $e^{3 x + 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 e^{3 x + 2} x - 3 e^{3 x + 2} + e^{3 x + 2}$

चरण 4.5

$- 3 e^{3 x + 2}$ और $e^{3 x + 2}$ जोड़ें.

$3 e^{3 x + 2} x - 2 e^{3 x + 2}$

चरण 4.6

गुणनखंडों को $3 e^{3 x + 2} x - 2 e^{3 x + 2}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x e^{3 x + 2} - 2 e^{3 x + 2}$