कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{1 - 9 x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{1 - 9 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{1 - 9 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 - 9 y} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{1 - 9 y}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{1 - 9 y}$ को ${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - 9 y)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$1 - 9 y = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 9 y = x^{2} - 1$

चरण 3.4.2

$- 9 y = x^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 9 y = x^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 9}$

चरण 3.4.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$ , $f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = - \frac{{(\sqrt{1 - 9 x})}^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(\sqrt{1 - 9 x})}^{2} + 1}{9}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

${\sqrt{1 - 9 x}}^{2}$ को $1 - 9 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$\sqrt{1 - 9 x}$ को ${(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {({(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}{9}$

चरण 5.2.4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}{9}$

चरण 5.2.4.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{9}$

चरण 5.2.4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{9}$

चरण 5.2.4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- (1 - 9 x) + 1}{9}$

चरण 5.2.4.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- (1 - 9 x) + 1}{9}$

चरण 5.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 9 x) + 1}{9}$

चरण 5.2.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 - (- 9 x) + 1}{9}$

चरण 5.2.4.4

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 + 9 x + 1}{9}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 1 + 9 x + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x + 0}{9}$

चरण 5.2.5.1.2

$9 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.2.5.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9})}$

चरण 5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 (- \frac{x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.4

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- \frac{x^{2}}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 \frac{- x^{2}}{9} - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.4.2

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 9 (- 1) (\frac{- x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 1 (- x^{2}) - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 1 x^{2} - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.5.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} - 9 (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} + 9 (- 1) (\frac{1}{9})}$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} + 9 \cdot (- 1 (\frac{1}{9}))}$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

चरण 5.3.7

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

चरण 5.3.7.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$ , $f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$